Sunday, March 29, 2020

Χαμογέλαστρων τέλος

Τότε που γύρευα τίτλο κατάλληλο για τις αναρτήσεις γελοιογραφιών, δε μπορούσα να φανταστώ ότι αρκετά χρόνια πριν, την ίδια ακριβώς λέξη είχε σκαρφιστεί κάποια Ροδιά στο δικό της ιστολόγιο μ' εντελώς παράταιρη αφορμή, παρόλα αυτά. Ετούτο το «χαμογέλαστρον» της Ροδιάς στάθηκε τόσο δροσερή πνοή ανάγνωσης, τόσο δηλαδή τη φχαριστήθηκα, ώστε αποφάσισα ν' απεκδυθώ την ονοματοθεσία - από την οποία, ούτως ή άλλως, ουδέποτε στάθηκα ικανοποιητικά ικανοποιημένος. Κι έτσι, από τούδε και στο εξής, το χαμογέλαστρον δε θα χρησιμοποιείται πλέον ως υπομέτριο λογοπαίγνιο μιας κατηγορίας αναρτήσεων, παρά θ' αναφέρεται μονοσήμαντα στην τόσο λειτουργική εκείνη ευρεσιτεχνία, δια της οποίας οι πολίτες του πλανήτη Πλάστη καταφέρνουν να εντάσσονται στην παράδοξη κοινωνία τους. Ως εκ τούτου, τα παλαιότερα «χαμογέλαστρα» επαναβαπτίζονται πια σε... «Αστρομπουκιές». Ό,τι να 'ναι, δηλαδή! :)

Η γυναίκα που αφουγκράζονταν τ' αστέρια

H Cecilia Payne-Gaposchkin δεν ήταν μια τυχαία γυναίκα. Ήταν ακόμη μία από εκείνες τις αφανείς ηρωΐδες των επιστημών, τις οποίες ο ανδροκρατούμενος κόσμος κατάφερνε, με τον άλφα ή βήτα τρόπο, να κρατά στο περιθώριο. Στην περίπτωση της δικής μας ηρωΐδας, ο άλφα κι ο βήτα τρόπος ήταν πολύ συγκεκριμένοι: όχι μόνο με το μπούρου-μπούρου την εξώθησαν στην αυτο-υποτίμηση των ευρημάτων της, μα κι όταν κάποτε - αναγνωρισμένη πλέον - βρήκε κατάλληλη εργασιακή στέγη, ακόμη και τότε, περιορίστηκε (χωρίς «αυτό-» ετούτη τη φορά) στα μισθολογικά υπόγεια, φέρνοντας τα προς το ζην βόλτα με πολύ μεγάλη δυσκολία. Κι όμως, η Cecilia Payne ήταν ο πρώτος άνθρωπος που ξεχώρισε σωστά τη μελωδία των αστρικών φασμάτων. Είχε την ευφυία - μα και την ευαισθησία - να συντονιστεί περισσότερο με τ' άστρα καθαυτά, αντί να συμπλεύσει με τις επικρατούσες θεωρίες των καιρών της. Κι ήτανε θαυμαστός αυτός ο νέος κόσμος, προς στον οποίο μας άνοιξε παράθυρο: στις παρτιτούρες των φασμάτων διάβασε ένα σωστό μέτρο για τις οικογένειες των άστρων και διέκρινε σ' αυτές κυρίαρχο το τραγούδι του υδρογόνου με τις συγχορδίες του ηλίου στο πλευρό του. Σημειώνουμε εδώ πως η αποδεκτή ίσαμε τότε θεωρία ήταν πως τόσο η Γη, όσο κι ο Ήλιος με τα υπόλοιπα αστέρια αποτελούνταν από τις ίδιες ακριβώς αναλογίες χημικών στοιχείων.

Οι αυθεντίες που βρήκε απέναντί της ήτανε όμοιες με τις αυθεντίες κάθε εποχής: δύσκολα μπορούσαν να χωνέψουν έναν άσημο και νεαρό αμφισβητία να σκαλίζει τα χωράφια τους, σπέρνοντας κενά φωτόνια - πολύ περισσότερο αν ήτανε γένους θηλυκού. Κι έτσι τα πρωτεία παραδόθηκαν μερικά χρόνια αργότερα σ' έναν άντρα επιστήμονα, ο οποίος έφτασε στα ίδια συμπεράσματα με διαφορετική μέθοδο, πιο αντρική και σίγουρη να πούμε. Τουλάχιστον στάθηκε τυχερότερη από άλλες κι άλλες, των οποίων η προσωπική εργασία χρειάστηκε δεκαετίες ωσότου αποκατασταθεί ως τέτοια, δηλαδή «προσωπική». Απ' την αρχή σχεδόν αναγνωρίστηκε, από τους συναδέλφους, η αναλυτική ικανότητα της Cecilia κι όμως, παρόλα αυτά, ουδόλως βοήθησε τούτο ώστε να 'χει μια ευνοϊκή πορεία στη συνέχεια της καριέρας της.

Τέλος πάντων, δεν πρόκειται να μάθετε από μένα όλες τις δυνατές λεπτομέρειες για το πρόσωπο που 'γινε μνεία. Αφήνω κι εγώ το λουλουδάκι μου, έναν λαμπερό ηλίανθο, εδώ στην άκρη, στ' όνομά της κι έναν ακόμη καλογραμμένο σύνδεσμο - αυτόν για χάρη δική σας και δική μου - κι έπειτα σας αποχαιρετώ κι εξαφανίζομαι σ' ένα πορφυρό ηλιοβασίλεμα απορρόφησης. Καλή συνέχεια, λοιπόν, σε όλες και όλους, καβάλα στα μοναδικά σας φάσματα ο καθένας!


Υστερόγραφο : Όσον αφορά στον παρατατικό του τίτλου, δεν είναι παραδρομή. Επέλεξα 3ο πληθυντικό καθώς μου ακουγόταν :) πιο μουσικό το μέτρο του. Δεν είμαι φιλόλογος, μα κάτι στη γλώσσα μου ψιθύριζε μια οικειότητα. Δεν ήταν άτοπη, τελικά, η επιλογή μου. Εδώ μια σχετική συζήτηση.

Saturday, March 21, 2020

Αραιά και πι

Έστω κι ετεροχρονισμένα, ας γιορτάσουμε κι εμείς την παγκόσμια ημέρα του ωραίου «π». Τώρα, να πιάσουμε να μιλάμε για τη σημασία του, όταν τα πάντα έχουν ειπωθεί και δις και τρις και τρις χιλιάκις, όχι μονάχα είναι μάταιο, είναι και κάπως αλαζονικό - να θες, δηλαδή, στα στενά πλαίσια μιας ιστολογικής ανάρτησης να φιλοδοξείς κάτι να πεις της προκοπής. Εκτός κι αν είναι ποίηση. Εκτός κι είναι ανακάλυψη να σείεται η γης, ν' ανοίγει ο κάτω κόσμος. Η ανάρτηση αυτή δεν είναι τίποτε περισσότερο από μικρό σημείωμα. Μα κι επιπλέον τούτο: εδώ κυρίως ασχολούμαστε με αγαπημένη Αστρονομία κι όχι δαιμονισμένα Μαθηματικά, τα οποία χώνονται καλικαντζάρικα παντού. Είναι, λοιπόν, στο ιστολόγιο του Νίκου Σαραντάκου που διάβασα τούτο που θέλω να σας μεταφέρω, στο σχόλιο 170 κάποιου Μιχάλη Νικολάου, και πολύ μου άρεσε. Σ' ευχαριστούμε Μιχάλη! Είπα να το μεταφέρω εδώ, να 'χω να το θυμάμαι.

Να ρωτήσουμε πόσα ψηφία έχει το «π» είναι σα να ρωτάμε αν η γενειάδα του Θεού σταματά στον αφαλό του ή συνεχίζει κι άλλο. Δεν έχει νόημα, όχι μόνο γιατί ο Θεός δεν έχει αφαλό (όπως φυσικά κι ο Αδάμ) αλλά γιατί το πιθανότερο η γενειάδα του Θεού να είναι φράκταλ. Κι ούτε έχει νόημα ν' αναρωτηθεί κανείς πόσα ψηφία του «π» έχουμε καταφέρει να υπολογίσουμε ίσαμε σήμερα ή χθες, εκτός κι αν είναι προγραμματιστής και θέλει να φτάσει τις δυνατότητες των αλγορίθμων του στα όριά τους. Έτσι διαβάζουμε, ανά τακτά χρονικά διαστήματα, πως ο τάδε ή ο δείνα κατάφερε να σπάσει το προηγούμενο ρεκόρ και να συσσωρεύσει άλλα τόσα εξωφρενικά φανταστικομμύρια ψηφία στην αχανή εγκυκλοπαίδεια του «π». Αν αφήσουμε, ωστόσο, τις υψιπετείς φιλοδοξίες του ανθρώπινου νου που αναμετράται με την τρέλα ή τη θέωση, στην πράξη πόσα ψηφία του «π» μας είναι τελικά απαραίτητα; Γιατί ακόμα και το χαριτωμένο τετράστιχο του Νικολάου Χατζιδάκι, είναι και τούτο υπερβολικό με τα 22 ψηφία του. Στο διαδίκτυο, το ερώτημα έχει απασχολήσει πολλάκις και πλειστάκις, δεν είμαστε δα κι οι πρώτοι. Τελικά, πόσοι είναι εκείνοι που θα χρειάζονταν περισσότερα ψηφία του πι απ' όσα έχει ανάγκη μια διαστημική υπηρεσία, εκεί δηλαδή όπου ένα στραβο-ξυσμένο μολύβι, ένα μυγόχεσμα σε θέση υποδιαστολής, έχουν τη δύναμη να εκτροχιάζουν πανίσχυρους πυραύλους και τα σχέδια πολλών ετών στο επέκεινα κι ακόμα παραπέρα;


Κάθισε λοιπόν, ο πολυμήχανος Μιχάλης που αναφέραμε, και βρήκε τον κώδικα που χρησιμοποίησε η NASA στις πρώτες της αποστολές, ανακαλύπτοντας και αποκαλύπτοντας πως τελικά 10 σημαντικά ψηφία μας ήταν αρκετά, ώστε να στείλουμε ανθρώπους στο φεγγάρι! Καλοί μου άνθρωποι, καταλαβαίνετε; Τα εννέα αυτά δεκαδικά ψηφία αντιπροσώπευαν το 1969 την αιχμή της ανθρώπινης τεχνολογίας! Θα μπορούσε, δηλαδή, κάποιος σχολαστικός να συσχετίσει την τεχνολογική πρόοδο ενός πολιτισμού, συναρτήσει του πλήθους των δεκαδικών του πι που έχει ανάγκη. Για να έχουμε, ωστόσο, μια πρακτική αντίληψη τι ακριβώς σημαίνει ακρίβεια 9 δεκαδικών, ας καταφύγουμε κι εμείς σ' ενα παράδειγμα που στο διαδίκτυο έχει καταλήξει τετριμμένο: ας αναρωτηθούμε κι εμείς με τη σειρά μας πόσο έξω θα πέφταμε απ' την «πραγματική» τιμή αν αποφασίζαμε να μετρήσουμε το μήκος της φεγγαρο-τροχιάς, χρησιμοποιώντας την προσέγγιση του πι που προτιμούσε η NASA το '69.

Ας δεχτούμε, καταρχάς, ως μέση ακτίνα τροχιάς εκείνη που μας δίνει η Wikipedia, χοντρικά 385.000 χιλιόμετρα. Να υπολογίσουμε, ακόμη-ακόμη, και το σφάλμα απόκλισης απ' την πραγματική τιμή του πι, καθώς περιοριζόμαστε στα εννέα μόνο ψηφία. Τώρα σηκώνει μεγάλη κουβέντα, να μιλά κανείς για την «πραγματική τιμή του πι», μπορούμε ωστόσο να συμφωνήσουμε σε τούτο: εννοούμε μια προσέγγιση αρκούντως μεγάλη για την ανθρώπινη αντίληψη, τόσο μεγάλη ώστε να ξεπερνάει και τις μεγαλύτερες προσδοκίες μας. Μεγαλύτερη προσδοκία απ' το να μετρήσει κανείς την περίμετρο του Σύμπαντος, αν υποθέταμε πως είναι κυκλικό, φαντάζομαι πως δεν θα 'βρισκε χώρο να σταθεί στο Σύμπαν κι έτσι, για να το συντομεύουμε, ας δεχτούμε πως λέει την αλήθεια ετούτος εδώ ο τύπος στο YouTube, ο οποίος ισχυρίζεται πως μας αρκούν 39 ψηφία [ 3,14159265358979323846264338327950288419 ], προκειμένου να υπολογίσουμε την περιφέρεια του Κόσμου με ακρίβεια... ενός ατόμου υδρογόνου!

Ποια είναι τα πρακτικά μας εργαλεία; Προσωπικά έχω δύο βολικές διεξόδους, το Microsoft Excel και το Wolfram Mathematica. Το πρώτο χρησιμοποιεί συγκεκριμένη προσέγγιση του πι 15 δεκαδικών ψηφίων, το δεύτερο θεωρητικά οσοδήποτε μεγάλη προσέγγιση επιθυμεί ο χρήστης ή σηκώνει ο επεξεργαστής του. Το πρόβλημα είναι πως η τεκμηρίωση της Wolfram δε μας διευκρινίζει ποιους προκαθορισμούς ακολουθεί το πρόγραμμα κι έτσι σαν γράφει κανείς απλά «Pi», δηλαδή τη νόμιμη συμβολική αναπαράσταση χωρίς να διευκρινίζει τάξη προσέγγισης, δεν γνωρίζουμε με ποια τιμή εργάζεται το Mathematica εξ ορισμού. Τέλος πάντων και για να μην πλατειάσουμε άλλο, στο εννεαψήφιο βάθος δεκαδικών που συζητούμε και τα δύο προγράμματα δίνουν το ίδιο σφάλμα : 0,0000000187737% . Με άλλα λόγια, αν πιάσουμε το βελόνι των 385.000 χιλιομέτρων και το φασόν του 2πR να πλέξουμε κασκολάκι με τις φάσεις της Σελήνης και τυλίξουμε με τούτο τα 2.415.677,4050419 χιλιόμετρα της σεληνιακής τροχιάς, τότες σφάλμα 0,0000000187737% σημαίνει για μας σχεδόν 45 μέτρα, δηλαδή ούτε ένα λεπτό περπάτημα!! Να το πούμε κι έτσι: για κάθε λανθασμένο χιλιόμετρο ενός μεθυσμένου αστροναύτη το σφάλμα είναι μόλις 0,019 χιλιοστά, δηλαδή μικρότερο από έναν κόκκο σκόνης!!

Σήμερα, ωστόσο, ο πήχης έχει ανέβει μία σταλιά ψηλότερα κι όπως διαβάζουμε εδώ η NASA σε δυο ξεχωριστά πρωτόκολλα πλοήγησης χρησιμοποιεί 15 και 16 ψηφία του πι αντίστοιχα. Μάλλον θα τους βολεύει, άμα δουλεύουν σε Microsoft Excel (χιούμορ). Τον πλήρη κώδικα στον οποίο αναφέρεται ο καλός σχολιαστής Μιχάλης θα τον βρείτε εδώ (το σύνδεσμο έχει συμπεριλάβει κι ο ίδιος στο σχόλιο), αλλά καθώς πρόκειται για φωτογραφικό αρχείο pdf κι η αναζήτηση είναι ο 13ος άθλος του Ηρακλή, προσωπικά θα προτιμήσω έναν άλλο σύνδεσμο, σε χαριτωμένη και παστρικιά html. Α και μην το ξεχάσω! Εαρινή ισημερία χθες!! Διαβήκαμε, επιτέλους, το Ρουβίκωνα κι η αναμέτρηση με το ζεστό και άφραγκο καλοκαιράκι δεν απέχει πια παρά μιας επιδημίας δρόμο!!

Καλή συνέχεια συνοδοιπόροι και πάνω απ' όλα υγεία! Πιο πάνω κι από τ' άστρα!

Friday, March 20, 2020

Τροχιών θεραπαινίδα

Στη σειρά όλων αυτών των υπέροχων γυναικών, που με τον ένα ή τον άλλο τρόπο, σμίλεψαν τροχιές στ' αστέρια και στο νου μας, έρχεται να προστεθεί κι ετούτη η καλή Katherine Johnson, η οποία έχοντας 101 κλεισμένους χρόνους, μ' άλλα λόγια υπερπλήρης ημερών, γίνηκε κι αυτή με τη σειρά της - δεν πάει μήνας από σήμερα - ένας αστερισμός ακόμη να καθοδηγεί τους ιστορικούς της επιστήμης. Μεταξύ των αφανών εκείνων που όχι μόνο στήριξαν τα όνειρα μιας γενιάς αστροναυτών, μα έφτιαξαν μ' αυτά πραγματικότητες, η καλή Johnson έπλεκε με τα μαθηματικά γιρλάντες και σερπαντίνες και τις άπλωνε στο στερέωμα, όπως ο Κοντορεβιθούλης άπλωνε ψιχουλάκια για να βρίσκει το δρόμο πίσω σπίτι του. Μάγισσα της Ουράνιας Μηχανικής, σου προσφέρουμε φόρο τιμής έστω και καθυστερημένα. Το blog ετούτο, ωστόσο, δεν είναι εγκυκλοπαιδικό, μα περισσότερο ένα παιχνίδι υπομνημάτων για τα γεράματα. Αν κανείς το επιθυμεί, μπορεί να αναζητήσει εύκολα πληροφορίες για τη ζωή και το έργο της στη Wikipedia ή οπουδήποτε αλλού βολεύεται, εκτός από 'δω χάμου.

Μέσα σ' όλα όμως συνέβη και τούτο το χαριτωμένο: χαζεύοντας στο διαδίκτυο φωτογραφίες από τη ζωή της, διαπίστωσα πως δεν κατάφερνα ν' αντιληφθώ ορθά (όχι πως έχει την παραμικρή σημασία) ποιο ήταν το πραγματικό της χρώμα. Άλλοτε φορούσε το στιλπνό της Μεσογείου, άλλοτε φεγγοβολούσε το σοκολατί της Πολυνησίας, άλλοτε πάλι ανταύγαζε το βλοσυρό της Καραϊβικής. Χωρίς πολύ κόπο, ήρθε και πάλι στην επιφάνεια ετούτη η λέξη που την ακούς μία φορά στα πέντε χρόνια, έχοντας φυσικά ξεχάσει ό,τι διάβασες την προηγούμενη φορά. Γιατί η Κατερίνα Τζόνσον ήτανε, λέει, Κρεολή. Κι είναι πολύ ενδιαφέρον να παρακολουθήσει κανείς τη θολή αποκωδικοποίηση αυτής της λέξης, που δεν είναι τόσο μονοδιάστατη, όσο υποδεικνύουν τα πρώτα λεξικογραφικά λήμματα, αλλά διαπερνάται από τόσες αποχρώσεις όσες κι οι προσμίξεις των ανθρώπων.

Η αφελής, ωστόσο, αμηχανία μου έφερε στο νου κι εκείνο το ζήτημα των πρώτων φωτογραφικών φιλμ, η χημική σύσταση των οποίων ήταν κομμένη και ραμμένη στα μέτρα ροζουλί επιδερμίδων και ξανθοκάστανων βοστρύχων. Αν ήσουνα μαύρος θερμαστής από το Τζιμπουτί ή αλλού, σ' έτρωγε το μαύρο φίδι σα δε χαμογελούσες. Έπρεπε, κάποτε, να διαμαρτυρηθούν οι επιπλοποιοί κι έπειτα οι σοκολατοβιομήχανοι - γνήσια τέκνα της άριας φυλής του χρήματος - ώστε να επανεξεταστεί το τεχνολογικό υπόβαθρο της φωτογραφικής τέχνης. Ρατσιστική προκατάληψη, όπως διατείνονται τα περισσότερα άρθρα στα οποία θ' αναζητήσετε πληροφορίες (εδώ ένα) ή μήπως έτυχε; Προσωπικά ψηφίζω ναι στην προκατάληψη, μα θεωρώ το ρατσισμό μονάχα έμμεσο. Όταν στοχεύεις, απλώς, στην καταναλωτική μερίδα εκείνη που έχει να σκορπίσει χρήμα, δε σ' ενδιαφέρει το χρώμα της καταναλωτικής μερίδας, σ' ενδιαφέρει μόνο το χρώμα του χρήματος. Τα πρώτα εκείνα φιλμ θ' απεικόνιζαν άριστα τις αποχρώσεις του έβενου - είμαι σίγουρος - αν οι μαύροι οδηγούσαν λιμουζίνες κι η κυρία Νταίζη είχε σωφέρ τον Τσάρλτον Ίστον - αφήνοντας τους λευκούς να χάσκουν σα γαλακτερές κηλίδες φαντασμάτων - αλλά μας τα 'φερε ανάποδα ο προτσές κι ο ρους της Ιστορίας. Πρωτίστως πρέπει να κατηγορήσουμε τον άλλο, τον αληθινό και σοβαρό ρατσισμό, εκείνον που παγίωσε τους λευκούς στην κορυφή της κοινωνικής πυραμίδας και πολύ δευτερευόντως εκείνους που απλά αναζήτησαν τρόπους να τα κονομήσουν από ένα status προκαθορισμένο. Άλλο τι; Ή μήπως περιμένατε να ξεκινήσει η κοινωνική επανάσταση από την Kodak;

Κλείνοντας ωστόσο κάπου εδώ, επιστρέφοντας με μια μικρή πιρουέτα του λόγου πίσω στο πρόσωπο εκείνο που τιμούμε, σας αποχαιρετώ μ' έναν ακόμη σύνδεσμο που κατάφερα να ξετρυπώσω στο μεσοδιάστημα της γραφής : μια σύντομη ματιά στη ζωή της Katherine Johnson, τη φορά τούτη γλαφυρότερα δοσμένη από την τυπική γλώσσα των εγκυκλοπαιδικών λημμάτων. Καλή συνέχεια, λοιπόν, στ' αστέρια Katherine, στην κοινή μας ετούτη τροχιά που κάποιος άλλος χάραξε για μας, για σένα, κι όλοι οι θνητοί ακολουθούμε βήμα-βήμα!

Σκίτσο του Steve Breen, από την εφημερίδα The Sun-Diego Union Tribune

Υστερόγραφο : Υπάρχει, βεβαίως, κι η ταινία «Hidden Figures» η οποία εξιστορεί, μεταξύ άλλων, κι ένα μέρος από τη συνεισφορά της Katherine Johnson (Katherine Goble την εποχή εκείνη) στους καθημερινούς άθλους της Διαστημικής Υπηρεσίας. Δεν ξέρω αν είναι καν άξια λόγου, μετριότατη στην καλύτερη τον περιπτώσεων κι επίπεδη σε κάθε ζήτημα με το οποίο καταπιάνεται. Καλή για οικογένεια Σαββάτο βράδυ με πίτσες. Κατά τ' άλλα, την αναφέρω μόνο και μόνο γιατί μ' έκανε να χαμογελάσω σε δυο-τρία σημεία, πολύ περισσότερο ωστόσο για χάρη των συγκρίσεων και την χαρά της κριτικής για τα οποία η ταινία δίνει άπειρες λαβές, σ' όποιον τουλάχιστον έχει δυο ώρες χρόνο να σκοτώσει.